Cuando 2+2=3 (parte II)

De la columna anterior quedó pendiente explicar el error conceptual que significa considerar que la tasa anual de un crédito corresponde a la tasa mensual multiplicada por doce.

Lo primero a tener en cuenta es que la gran mayoría de los créditos personales, consumo e hipotecario, por no decir todos, se pactan con pagos de cuotas mensuales (por razones obvias de calce de flujos de ingresos). Así, la tasa “base” que utiliza el banco para calcular el monto de la cuota es una tasa mensual. La pregunta es, ¿qué tasa anual representa mejor el costo del crédito?

Lo más explicativo es analizar un ejemplo. Supongamos que una persona pide un crédito de $1 millón, al 1% mensual, pagadero en 3 cuotas iguales. Existe una fórmula en matemáticas financieras para hacer este cálculo, una de las pocas fórmulas que vale la pena aprenderse de memoria, con la cual  el banco calcula 3 cuotas de $340.022 cada una, y entregará la siguiente tabla de desarrollo del crédito:

Note que el monto de las cuotas son iguales, pero la estructura entre interés y amortización de capital va cambiando: el interés va disminuyendo debido a los pagos realizados en exceso al interés respectivo, los cuales disminuyen el saldo de la deuda.

Si no hay pagos, y se pacta sólo 1 cuota en t=3 meses, ¿cuánto cobraría el banco?

Claramente, el costo acumulado es mayor a 1%*3=3%. De hecho, es 3,03% acumulado. La razón es porque se trata de un interés compuesto, no simple, donde los intereses no pagados se capitalizan. La forma directa de cálculo es (1+1%)^3-1= 3,03%, la tasa compuesta equivalente.

En el caso de pago en cuotas, la persona está haciendo un “sacrificio” todos los meses para pagar un monto en exceso del interés. Podría reinvertir o ahorrar esa plata (costo alternativo). Si es capaz de reinvertir al 1% mensual, al final del período tendría acumulado en exceso un 3,03% y no 3%:

Lo relevante es que desde el punto de vista del banco, el sí puede volver a colocar esta plata al 1%.  Por lo tanto, para el banco es equivalente recibir 3 cuotas de $340.022 o 1 cuota final de $1.030.301. La ganancia acumulada para el banco no es 3%, sino 3,03%.

Conclusión: para obtener la tasa anual de costo/ingreso, NO se multiplica por 12 la tasa mensual. La tasa relevante es la Tasa Compuesta Equivalente Anual. Teniendo claro el punto, podemos pasar a la etapa 2: calcular la Tasa Compuesta Equivalente Anual considerando todos los costos y gastos asociados al crédito, incluyendo los costos de administración y comisiones mensuales. Ahí tendremos un indicador universal de fácil comprensión y comparación. No es el CAE ni el crédito universal de lo que estamos hablando. Con esto sobre la mesa, recién podríamos hablar de la real Tasa Máxima Convencional y otras hierbas.

Una aclaración adicional: demás está decir que el costo del crédito no es 340.022*3 – 1.000.000= $20.066, esto es, un 2,01% acumulado. ¿Diríamos que el costo del crédito acumulado es 2,01%, es decir, menos de 1% mensual? ¿Magia? Esto no da ni para un test de introducción a las Finanzas. Por pulcritud, el Sernac y las instituciones financieras no deberían hacer este cálculo, a pesar de ser tan popular.

Reflexión final: los cálculos aquí expuestos son simples y claros. Simples, porque se explica a través de un ejemplo sencillo y de fácil aritmética; claro, por las conclusiones expuestas. Sorprende que hayan normas o decretos que en esta materia insisten en que 2+2=3; decepciona es que la SBIF, Sernac e instituciones financieras hagan cálculos erróneos; indigna es que los iluminados no lo encuentren un tema relevante.